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과학자들은 인간이 색을 보는 방식을 바꾸는 100년 된 수학 오류를 발견했습니다.

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Proceedings of the Proceedings에 게재된 새로운 논문 국립 과학 아카데미수석 저자이자 컴퓨터 과학자인 Roxana Bujack과 로스 알라모스 국립 연구소, 연구를 위해 심리학, 생물학 및 수학을 혼합했습니다.

보도 자료에서 Los Alamos National Laboratory에서 과학적 시각화를 만드는 Bujack은 색상 인식에 사용되는 현재 수학적 모델이 올바르지 않으며 “패러다임 전환”이 필요하다고 말했습니다.

놀라운 발견

인간의 색상 인식을 정확하게 모델링할 수 있다는 것은 이미지 처리, 컴퓨터 그래픽 및 시각화 자동화에 엄청난 영향을 미칩니다. Bujack의 팀은 먼저 데이터 시각화에 사용되는 색상 맵을 자동으로 향상시켜 읽기 쉽게 만드는 알고리즘을 개발하기 시작했습니다.

인지된 색 공간의 구체적인 수학적 모델을 생각해 내기 위해 빨강, 녹색 및 파랑이 3D 공간에 표시됩니다. 이는 이러한 색상이 망막의 빛 감지 원뿔에 의해 가장 강하게 등록되기 때문입니다. 이들은 RGB 컴퓨터 화면의 이미지로 함께 혼합되는 색상이기도 합니다.

팀은 데이터 시각화에 사용되는 컬러 맵을 자동으로 개선하여 더 쉽게 이해하고 해석할 수 있는 알고리즘을 연구하고 있었습니다.

팀이 발견하고 놀란 것은 그들이 “리만 기하학”을 3D 공간에 적용하는 기존의 관행이 효과가 없다는 것을 깨달은 최초의 사람들이었다는 것입니다.

리만 기하학은 학교에서 친숙한 유클리드 기하학과 다르지만 Bujack이 설명했듯이 “직선을 곡면으로 일반화할 수 있습니다.”

Bujack과 그녀의 팀은 리만 기하학을 사용하면 실제로 얼마나 큰 색상 차이가 감지되는지 과대평가하게 된다는 것을 보여주었습니다.

이것은 “큰 색상 차이가 작은 차이의 합보다 작게 인식되는” “수익 감소”의 효과로 인해 발생한다고 과학자들은 연구에서 썼습니다.

즉, 색상의 큰 차이는 넓게 분리된 두 음영 사이에 있는 작은 색상 차이의 합보다 작게 인식됩니다. 연구자들은 이 효과를 리만 기하학에서 설명할 수 없음을 보여주었습니다.

무엇 향후 계획?

IE(Interesting Engineering)에서 논평을 요청했을 때 Bujack은 자신의 분야에서 거인이 고안한 모델링 오류가 수정 없이 왜 그렇게 오랫동안 지속되었는지 알기 어렵다고 설명했습니다.

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Bujack은 “추측해야 한다면 아마도 색상 연구자들이 리만(곡선) 공간을 유클리드(직선) 공간의 ‘반대’ 공간으로 생각하고 꽤 규제된 구성이라는 것을 무시했을 것입니다. 그 자체.”

팀이 앞으로 지각 색상 공간을 설명하기 위해 어떤 종류의 지오메트리를 사용할 것인지 묻는 질문에 Bujack은 그것이 어떻게 보이는지 조사하고 있다고 말했습니다.

“운이 좋다면 스케일링 기능이 있는 리만 공간이 트릭을 수행할 수 있지만 그것이 작동하는지 확인하려면 더 많은 실험이 필요합니다.”라고 그녀는 덧붙였습니다.

Bujack은 또한 “경로 연결된 미터법 공간이 좋은 모델이 될 것”이라고 생각합니다.

“하지만 물론, Thurstone의 이론에서와 같이 약간의 지각적 ‘소음’을 허용해야 합니다. 확률적 구성 요소가 없으면 가장 기본적인 메트릭 속성인 식별할 수 없는 항목의 ID, 즉 두 입력이 동일한 경우에만 0이 반환된다는 메트릭 속성을 위반하게 됩니다. 관찰자에게 두 가지 매우 가까운 색상을 제시할 수 있으며 100% 동일하지는 않더라도 차이점을 볼 수 없습니다.”라고 과학자가 설명했습니다.

잠재적인 기술 개선 사항

과학자들은 그들의 연구가 궁극적으로 텔레비전과 모니터를 포함한 시각화 기술의 개선을 가져올 것이라고 믿습니다. 그러나 Bujack이 IE에 설명했듯이 거기에 도달하는 데 시간이 걸립니다.

그녀는 “색상 인식에 대한 대부분의 실험 데이터는 큰 차이를 얻기 위해 더할 수 있다고 생각했기 때문에 매우 작은 차이에 관한 것”이라며 “이제 우리는 큰 거리를 매핑하는 데 필요한 작업이 많다는 것을 알고 있습니다. .”

이것이 초래하는 바는 과학자들이 “기존 알고리즘을 일반화하여 해당 공간에서 실행”해야 한다는 것입니다. 그리고 그것이 달성될 때만 우리는 거의 모든 종류의 이미지 처리 기술에서 색상 차이와 개선에 대한 보다 정확한 측정을 보기 시작할 것입니다.

Bujack은 다음과 같은 한 가지 예를 제공했습니다. “두 이미지 간의 인지된 차이를 수학적으로 완벽하게 계산할 수 있다면 스트리밍용 비디오의 압축률을 관찰자의 실제 실제와 정확히 “이렇게 멀리” 조정하여 대역폭을 절약할 수 있습니다.”

과학 저널 4월호에 “The non-Riemannian nature of perceptual color space”라는 연구 논문이 처음 게재되었습니다. PNAS.

연구 초록:

과학계는 일반적으로 Riemann이 소개하고 Helmholtz와 Schrödinger가 발전시킨 이론에 동의합니다. 즉, 지각된 색상 공간은 유클리드가 아니라 3차원 리만 공간입니다. 우리는 수확체감의 원리가 인간의 색 지각에 적용된다는 것을 보여줍니다. 이것은 일련의 작은 단계를 추가하여 큰 색상 차이를 도출할 수 없으므로 지각 색상 공간을 리만 기하학으로 설명할 수 없음을 의미합니다. 이 발견은 지각 색상 공간을 모델링하는 현재 접근 방식과 일치하지 않습니다. 따라서 가정된 색 공간의 형태는 패러다임의 전환이 필요합니다. 이 결과는 현재 이미지 및 비디오 처리, 색상 매핑, 페인트 및 섬유 산업에서 사용되는 색상 메트릭에 적용됩니다. 이러한 측정항목은 작은 차이에 대해서만 유효합니다. 그것들을 리만식 설정 밖에서 다시 생각하는 것은 그것들을 큰 차이로 확장하는 길을 제공할 수 있습니다. 이 발견은 지각된 차이를 설명하는 2차 Weber-Fechner 법칙의 존재를 추가로 암시합니다.

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